UCL的计算公式

对国标中UCL的计算公式的理解

某个洁净室总采样点数n（一般n取2或3），每一采样点连续采样j次(一般j取2或3)，，利用数理统计的原理，把一个洁净室空气中悬浮粒子数A看成一个总体，洁净室中每一采样点粒子数看成个体。从这个洁净室中任取n个点进行测试，称(A1,A2,……,An)为总体A的一个测试次数为n的样本。

2.2 UCL的计算是基于A，Ai同服从正态分布，即洁净室内任一采样点（或采样点的层面上）的粒子数的真值相等。但是，当洁净室的送风口、回风口所处的位置不对称或在洁净室的同一侧等情况下(如图1)，P1和P2采样点的测试条件（如风速、风向等）严重不一致时，会出现P1、P2点的粒子数的真值严重不相等，即P1、P2点测量均值各自都服从正态分布，而其总体A不服从正态分布，这样就不能用国标中UCL的计算方法来计算UCL。为此，可用中心极限定理作解释。

2.3中心极限定理[1]：设A1、A2、…、An是独立同分布的随机变量序列，而且Ai的数学期望E（Ai）、方差D（Ai）存在，且D（Ai）≠0，i=1，2，…，n,记M=( A1+A2+…+ An)/ n

对于A1,A2,…, An是独立服从正态分布，则μ= E（Ai），

σ2= D（Ai）得

E（M）=μ，D（M）=σ2/ n

那么，对于一切实数a

这表明，当n→∞时，随机变量（M-μ）/(σ/ n1/2)近似服从标准正态分布N（0，1），因此M也近似服从正态分布。反之，n值越小（如n是2或3时），M是不服从正态分布的。

2.4既然总体不服从正态分布，而每个测点分别服从正态分布,则可以以每个采样点几次采样的数值来计算UCL,例题中的计算结果见表2。

表2某一洁净室每个测点的UCL

结果显示，该洁净室不论取2个或3个采样点均能达到100000级洁净级别的要求。

3．讨论

3.1中心极限定理证明了：一个洁净室采样点少（一般取2或3个点），总体均值是不服从正态分布的，这样仍用国标中UCL=M+（S/n1/2）* tα(n-1)公式计算一个洁净室的悬浮粒子的UCL是不合理的。

3.2 P1、P2点所处的测试条件不相同，P1、P2点的悬浮粒子数的真值不相等，这种测试洁净室悬浮粒子数的方法在数理统计中称为单因素重复试验[1]。P1、P2点的均值是有显著差异的，但各点又独立服从正态分布，故可计算每个测点几次采样的悬浮粒子的UCL值，并依据这些UCL值来判定该洁净室是否达到相应洁净级别。